1 . 已知等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
(3)在，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列.
①求；
②求.

2 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和；
(3)求证.

3 . 已知数列是等差数列，满足，，数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 设为等差数列的前项和，且，，则_________.

5 . 已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前12项和.

6 . 已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列，则当_____________时，取最大值，的最大值为_____________．

7 . 已知数列是公比大于0的等比数列，数列是等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.

8 . 若等差数列的前n项和为，数列是各项为正的等比数列，，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和和；

9 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)①令，求数列的前项和；
②若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知等差数列 的前 项和为，且.
(1)求数列 的通项公式;
(2)记 ，求数列 的前 项和 .