1 . 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，n=1，2，3，…，为数列的前项和．求证：．

2 . 设等差数列的前项和为．且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和，证明：对任意，都有．

3 . 已知公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明：．

4 . 设等差数列的前项和为，且（是常数，），．
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）证明：．

5 . 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

6 . 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：n∈N*,S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

7 . 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值
（Ⅱ）当时，将数列分组如下：
(每组数的个数构成等差数列)．
设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式
成立的所有的值．

8 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明（，）.

9 . 设数列的前项和为，已知．
（1）求的值，并求数列的通项公式；
（2）若数列为等差数列，且，．设，数列的前项和为，证明：对任意，是一个与无关的常数．

10 . 已知等差数列中， ．
（1）求数列的通项公式;
（2）令，证明：．