1 . 设等差数列的前项和为，公差为，且，若等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，且，求的最小值.

2 . 已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前项和．

3 . 已知数列成等比数列，是其前项的和，若成等差数列.
(1)证明：成等差数列；
(2)比较与的大小.

4 . 已知数列的前项和为，满足．数列满足，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)是否存在正整数使成等差数列，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．

5 . 给定数列，若满足 (且)，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
(1)已知数列的通项公式分别为，试判断数列是不是“指数型数列”；
(2)已知数列满足，判断数列是不是“指数型数列”．若是，请给出证明，若不是，请说明理由；
(3)若数列是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．

6 . 正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.

7 . 在等比数列中，，且是和的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 已知等差数列满足，数列是以1为首项，公比为3的等比数列.
(1)求和；
(2)令，求数列的最大项.

9 . 已知数列各项均为正数，，，且.
(1)若数列为等差数列，求数列的前项和；
(2)若数列为等比数列，且数列不为等比数列，求数列的通项公式.

10 . 数列的前项和为且当时，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.