1 . 已知等比数列的公比，记其前项和为，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和.

2 . 已知首项为1的正项等比数列，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值.

3 . 设等比数列的首项为2，公比为，前项的和为，等差数列满足.

(1)求；
(2)若，，求数列前项的和.

4 . 已知公差大于零的等差数列的前项和为，，且满足.
(1)证明：是等差数列；
(2)若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，，，使，，，，，成等差数列.求的值.

6 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

7 . 已知等差数列满足，且与的等差中项为5.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和.

9 . 在数列中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为．
(1)若对任意，，，成等比数列，其公比为．设，证明：是等差数列；
(2)若，证明：，，成等比数列（）．

10 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.