1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为2的等差数列.
(1)若，求的面积.
(2)是否存在正整数b，使得的外心在的外部?若存在，求b的取值集合；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，400名学生物理成绩的频率分布直方图如图所示.

其中成绩分组区间是：，，，，，已知成绩在，，之间的人数依次构成等差数列.
(1)求图中，的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这400名学生物理成绩的中位数（结果保留整数）；
(3)若这400名学生物理成绩各分数段的人数（）与化学成绩相应分数段的人数（）之间的关系如下表所示，求化学成绩低于50分的人数.

分数段
，之间的关系

4 . 设是等比数列的前n项和，公比，且，是与的等差中项.
(1)求；
(2)是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 设是首项为的等比数列，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求．

6 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．
已知的内角所对的边分别是，若      ，且成等差数列，判断的形状，并说明理由.

7 . 设为数列的前项和，，对任意的自然数，恒有.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合，，，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，计数列的前项和为．求的值．

8 . 已知等比数列满足，且，为数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2) （）能否构成等差数列，若能，则求的值；若不能，则说明理由.

9 . 已知各项为正数的等差数列的前n项和为，首项，且数列也是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

10 . 已知数列的前n项和为，，且．，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．