1 . 某同学在研究二项式定理的时候发现：其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算：；(请用数字作答)
(2)若，且，证明：；
(3)设数列，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.

2 . 已知实数成等差数列，在平面直角坐标系中，点，是坐标原点，直线．若直线垂直于直线，垂足为，则线段的最小值为___________．

3 . 已知数列的前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围；
(3)若，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）

4 . 等差数列{a_n }的前n项和记为S_n，若a₁₅>0，a₁₆<0， 则（       ）

A．a1>0	B．d<0
C．前15项和S15最大	D．从第32项开始，Sn<0

5 . 已知成等差数列，直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．随着t的变化而变化

6 . 在数列中，若（，，p为常数），则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（       ）

A．若是等方差数列，则是等差数列

B．若是等方差数列，则是等方差数列

C．数列是等方差数列

D．若是等方差数列，则（，k为常数）也是等方差数列

8 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，公差d≠0，．记b₁=S₂，b_n+1=S_2n+2–S_2n，，下列等式不可能成立的是（       ）

A．2a4=a2+a6

B．2b4=b2+b6

C．

D．

10 . 已知函数，若数列成等差数列，则当时，的取值集合为__________，当时，与满足关系式：__________．