名校
1 . 若项数为
的有穷数列
满足：
，且对任意的
，
或
是数列中的项，则称数列具有性质
．
(1)判断数列
是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，
是中的任意一项，证明：
一定是中的项；(3)若数列
具有性质，证明：当
时，数列是等差数列．
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2023-05-10更新
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1214次组卷
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5卷引用：北京市房山区2023届高三二模数学试题
名校
2 . 设函数
，
.
(1)若
，当
时，
单调递增，求a的取值范围；
(2)若
是
的一个极大值点.
（i）当
，求b的取值范围；
（ii）当a是给定的实常数，设
，
，
是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到
，使得，，，
的某种排列
，
，
，
（其中{
，
，
，
}={1，2，3，4}依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，说明理由.
，.(1)若
，当时，单调递增，求a的取值范围；(2)若
是的一个极大值点.（i）当
，求b的取值范围；（ii）当a是给定的实常数，设
，，是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得，，，的某种排列，，，（其中{，，，}={1，2，3，4}依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，说明理由.
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名校
3 . 已知
，等差数列
的前
项和为
，记
．
(1)求证：函数
的图像关于点
中心对称；
(2)若
、
、
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
．反之是否成立？并请说明理由．
，等差数列的前项和为，记．(1)求证：函数
的图像关于点中心对称；(2)若
、、是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：．反之是否成立？并请说明理由．
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2023-04-13更新
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1039次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 在数列
中给定，且函数
的导函数有唯一零点，函数
且
，则
（ ）．
中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1345次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题
湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
5 . 已知等比数列满足
，且
成等差数列，则
（ ）
满足，且成等差数列，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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名校
解题方法
6 . 已知等比数列的公比为3，且，
，
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
．
的公比为3，且，，成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2023-03-22更新
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1514次组卷
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6卷引用：四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题
四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题四川省成都市2023届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题（已下线）专题11数列（解答题）（已下线）专题11数列(解答题)广西壮族自治区贵港市西江高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
名校
7 . 今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.
(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率
（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；
(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为
，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）
(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率
（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为
，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）
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解题方法
8 . 已知项数为m的有限数列
是1，2，3，…，m的一个排列.若
，且
，则所有可能的m值之和为______ .
是1，2，3，…，m的一个排列.若，且，则所有可能的m值之和为
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2022-12-21更新
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766次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 在①
，②的前7项和为77，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列中，
，_____________．
(1)求的通项公式；
(2)在中每相邻两项之间插入4个数，使它们与原数列的数构成新的等差数列
，则
是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，
，求k的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，②的前7项和为77，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知等差数列
中，，_____________．(1)求
的通项公式；(2)在
中每相邻两项之间插入4个数，使它们与原数列的数构成新的等差数列，则是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，，求k的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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10 . 设
，
．若
，则称序列
是长度为n的0—1序列．若
，
，则（ ）
，．若，则称序列是长度为n的0—1序列．若，，则（ ）A．长度为n的0—1序列共有 个 | B．若数列是等差数列，则 |
C．若数列 是等差数列，则 | D．数列可能是等比数列 |
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2022-10-05更新
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1423次组卷
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5卷引用：江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题
