名校
解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2024-06-12更新
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1154次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
2 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求
的取值范围.
(2)若
，证明：
有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
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3 . 已知是等差数列，
，且
，
，
成等比数列．
(1)的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，满足
，求的最小值．
是等差数列，，且，，成等比数列．(1)
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，满足，求的最小值．
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名校
解题方法
4 . 已知为等差数列，公差
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和为．
为等差数列，公差，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前项和为．
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5 . 已知等差数列
的前项和为，公差
，且
成等比数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
．
的前项和为，公差，且成等比数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2024-03-12更新
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2088次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
6 . 已知数列为递增的等差数列，
为
和
的等比中项．
(1)求数列通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和．
为递增的等差数列，为和的等比中项．(1)求数列
通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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7 . 已知双曲线
，动直线
与
轴交于点
，且与
交于
两点，
是
的等比中项，
．
(1)若两点位于
轴的同侧，求
取最小值时
的周长；
(2)若
，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．
，动直线与轴交于点，且与交于两点，是的等比中项，．(1)若
两点位于轴的同侧，求取最小值时的周长；(2)若
，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．
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名校
8 . 已知等差数列的公差为2，若
成等比数列，则 
的值为 （ ）
的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2024-03-01更新
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1461次组卷
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4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
9 . 已知等差数列的公差为2，且，
，
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和．
的公差为2，且，，成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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10 . 已知为等比数列，
，
，则
（ ）
为等比数列，，，则（ ）| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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