1 . 若数列
同时满足下列两个条件,则称数列
具有“性质A”.
①
(
);②存在实数
,使得对任意
,有
成立.
(1)设
,试判断
是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列
的前n项和为
,若
,证明:数列
具有“性质A”,并求出A的取值范围;
(3)设数列
的通项公式
,若数列
具有“性质A”,其满足条件的A的最大值
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e772be971634dc7230df59d91399dc59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/670d5fc71b49fdb5411b046bb9a81bab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655c46b33730f3a29b9ec3024df71375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b39b97c1f6007e458646cf2655a0974.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a234044b6e65e53f5f0d979886be4f48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942ed174dfdafaf5f0a68cac579110f8.png)
(2)设递增的等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe308769d98da3757d3d3c9019ea84e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce224c28ca451c4f105dc3b077736cb.png)
(3)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d813f3ca8db41a4db6c18eac30fef98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/325bb1f4a88ca4e5bed08b5a4ede97ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d813f3ca8db41a4db6c18eac30fef98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f27f0c9be9710c55ab8e8d2cb4e56df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2022-06-23更新
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625次组卷
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4卷引用:上海市静安区2022届高考二模数学试题
2 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”.它可以这样画,任意画一个正三角形
,并把每一边三等分:取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线
;重复上述两步,画出更小的三角形.一直重复,直到无穷,形成雪花曲线,
.
的边长为
,边数为
,周长为
,面积为
,若
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4edeb2ff7b2cb4c91fd2f9de9b18684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7c5e7bd6bac51402ffa04b4144ec78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-22更新
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1803次组卷
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10卷引用:专题20 科赫曲线
(已下线)专题20 科赫曲线天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学(理)试题(已下线)专题04 数列(6)(已下线)【讲】专题9 与图表有关的数列问题浙江省嘉兴市海宁市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
3 . 已知数列
是等差数列,其前n项和为
,
,
;数列
的前n项和为
,
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
;
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d0932cb3f8782d61564a3916e48593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9186895b26eef4463f8b425d3e9a2572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e810312e7984a112bb604a95a0816e14.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d26b54ce2e320b27c467e9d1fac15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac2632bb06e4b5ab3bc9599aa647e655.png)
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2022-05-10更新
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3190次组卷
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11卷引用:天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题(已下线)专题27 数列求和-3(已下线)重难点07五种数列求和方法-2天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)第05讲 数列求和(九大题型)(讲义)(已下线)数列 求和专题05数列求和(错位相减求和)
名校
解题方法
4 . 已知数列
满足
,其前5项和为15;数列
是等比数列,且
,
,
,
成等差数列.
(1)求
和
的通项公式;
(2)设数列
的前n项和为
,证明:
;
(3)比较
和
的大小
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b6c85774072d4bb9dc0fcc2f0ab78b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385275d29d8c8a7841eaeaa3dfab2cdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bfd0fa5d67b0fc58b2c60d24ddba4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6644fba340c7fe81fe55f6effde570ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a548938d87c80ac47910607d3857007f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e3d8209cbd7bdf77d503d0f059c2616.png)
(3)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4cbb4329818bcdd4eeda2c28c3a6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd2f03fd712fd04bf9b854ddefba12c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be613fff0421d9be9e8bb5eb8b07c40f.png)
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2022-04-28更新
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1452次组卷
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7卷引用:天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题
天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题(已下线)临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题(已下线)考向20等比数列及其前n项和(重点)(学生版) - 2天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期线上期末数学试题(已下线)重组卷01天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
5 . 已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0964a1d6a3430614e6c556f2098cf4d8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc63f57f0288776284440b3d3323dadc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-04-14更新
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1932次组卷
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6卷引用:陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题
陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷01(全国甲卷)宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 公比为q的等比数列{
}满足:
,记
,则当q最小时,使
成立的最小n值是___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca172ddf4ed609e392f3c617d81dbd47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734872ee0f1a77348cdeaefe2f1e6290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e05518c4d313a25ce845816a5e3a4164.png)
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2022-04-12更新
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3034次组卷
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9卷引用:押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)
(已下线)押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)四川省广安市第二中学校2022届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)考向20等比数列及其前n项和(重点)(学生版) - 2(已下线)等差数列与等比数列(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试(理科)数学试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期二模考试数学(理)试卷广东省佛山市2022届高三二模数学试题
7 . 已知数列
满足
,
.
(1)若
且
.
(ⅰ)当
成等差数列时,求k的值;
(ⅱ)当
且
,
时,求
及
的通项公式.
(2)若
,
,
,
.设
是
的前n项之和,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa01f03fb074bff35b35e07047d11b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38bd0a9051231fd917cf3960e8962bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9645bd4d2002993b90ec6d48f9c04f7.png)
(ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4711944aa361bd9f2ed566b24c6888ec.png)
(ⅱ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dcf678291067776ffae329502725316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17328211a08b1511c0eea17fb58ce12a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe7bdaaf8b0adf10bf2ef6c1255b1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8d9b27f78829b57da918aa20936a198.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8184f4d9a5af26b434d70d96bb5220fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f422edb72f7e1d5529a5570feb77df.png)
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2022-04-08更新
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1397次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
8 . 2022年北京冬奥会开幕式中,当《雪花》这个节目开始后,一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央,十分壮观.理论上,一片雪花的周长可以无限长,围成雪花的曲线称作“雪花曲线”,又称“科赫曲线”,是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/15/2937007684354048/2937566890295296/STEM/ccc416728dd940c5a95edc5670217bd6.png?resizew=484)
若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为___________ ;若第1个图中的三角形的面积为1,则第n个图形的面积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/15/2937007684354048/2937566890295296/STEM/ccc416728dd940c5a95edc5670217bd6.png?resizew=484)
若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3629次组卷
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16卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)专题20 科赫曲线(已下线)考点15 数列综合问题-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题(已下线)专题05 数列(已下线)押新高考第16题 数列性质及其应用(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法(已下线)数列的综合应用湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题(已下线)高中数学 高二下-4浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
9 . 作边长为6的正三角形的内切圆,半径记为
,在这个圆内作内接正三角形,然后再作新三角形的内切圆.如此下去,第n个正三角形的内切圆半径记为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ebce85ea9bc18815ef8887057030a63.png)
______ ,现有1个半径为
的圆,2个半径为
的圆,……,
个半径为
的圆,n个半径为
的圆,则所有这些圆的面积之和为______ .
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解题方法
10 . 已知数列
的首项是
,前
项和为
,且
,设
,若存在常数
,使不等式
恒成立,则
的取值范围为( )
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2022-01-25更新
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3088次组卷
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9卷引用:考点9-2 基本不等式及其应用
(已下线)考点9-2 基本不等式及其应用第四章 数列(单元测)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练(已下线)专题04 数列(6)(已下线)数列与不等式专题03等比数列吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题湖北省部分学校2022届高三下学期5月适应性考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题