1 . 设是等比数列的前n项和，q为的公比，则（       ）

A．为等比数列	B．为等比数列
C．若，则存在使得	D．若存在使得，则

2 . 已知复数，，，则（       ）

A．	B．的实部依次成等比数列
C．	D．的虚部依次成等差数列

3 . 已知数列，，满足，，则以下结论正确的是（       ）

A．数列为等比数列

B．数列为等差数列

C．用集合中元素个数，则

D．把数列，中的所有项由小到大排列组成一个新数列，这个新数列的第2023项为4025

4 . 若不是等比数列，但中存在互不相同的三项可以构成等比数列，则称是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在数列中， 已知， 且， 则以下结论成立的是（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形的边长为4，取正三角形各边的四等分点，，，作第2个正三角形，然后再取正三角形各边的四等分点，，， 作第3个正三角形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案 .如图阴影部分，设三角形面积为，后续各阴影三角形面积依次为，，…，，….则___________，数列的前项和__________

7 . 已知数列，其前项和为.
①数列是等差数列，
②（其中常数），
③三点共线，
④数列是等比数列.
从四个命题中选一个命题作为条件，另一个命题作为结论制作一个正确命题，并证明.

8 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复．
（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为．
（i）证明：为等比数列；
（ii）证明：当时，．

9 . 已知等比数列的公比为2，且，，成等差数列，则下列命题正确的是（       ）

A．；	B．，，成等差数列
C．是等比数列；	D．，，，，，成等差数列