1 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

3 . 已知数列满足
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和

4 . 已知数列满足：，且，其中；
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求数列的前n项和.

6 . 已知数列满足且.
（1）证明数列是等比数列；
（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

7 . 已知函数（k为常数，且）．
（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；
①数列是首项为2，公比为2的等比数列；
②数列是首项为4，公差为2的等差数列；
③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和．

8 . 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

9 . 已知数列满足：，且，，成等差数列；
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

10 . 在数列中，，，（且）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.