1 . 复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；…；如此对开至规格.现有纸各一张.若纸的幅宽为，则纸的面积为____，这张纸的面积之和等于____.

2 . 已知函数（k为常数，且）．
（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；
①数列是首项为2，公比为2的等比数列；
②数列是首项为4，公差为2的等差数列；
③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前n项和为,（n∈N^*）．
（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.

4 . 数列中，，，. 若其前项和为，则________.

5 . 设数列的首项，且，记，．
（1）求；
（2）判断是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）求．

6 . 如图，在边长为l的等边三角形中，为的内切圆，与外切，且与相切，……，与，外切，且与相切，如此无限下去，记的面积为.

（1）证明是等比数列；
（2）求的值.

7 . 已知数列是等差数列，，，数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证数列是等比数列；
（3）记，求证：.

8 . 已知为数列的前项和，若，则________.

9 . 已知等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

10 . 下列说法错误的是（       ）

A．任给等差数列和，数列是等差数列

B．存在等差数列和，数列是等差数列

C．任给等比数列和，数列是等比数列

D．存在等比数列和，数列是等比数列