1 . 设数列的首项为常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．

2 . 已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的前项和为，满足，则______．

4 . 设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（       ）
   

A．	B．数列是递减数列
C．数列是等比数列	D．

6 . 已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为______．

7 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求，并证明数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．

8 . 已知数列满足，，且，.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记数列的前n项和为，求数列的通项公式，并求出使得不等式成立的n的最小值.

9 . 赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金800万元，已知每年可获利，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过（       ）年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标？
（参考数据：，，）

A．7

B．8

C．9

D．10

10 . 已知数列，下列结论正确的有（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则数列是等比数列

D．若，则数列前5项的和最大