1 . 已知数列的前项和满足，且，数列中，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求的前项的和.

2 . 已知数列{}满足a₁=1，(n≥2，n∈)
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：.

3 . 武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；
（2）（i）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1.
（1）求证：数列{a_n＋1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

5 . 设是数列的前n项和，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的前n项和满足：，且，.
（1）求的通项公式；
（2）已知是等差数列，且，，，求数列的前n项和.

7 . 在数列中，.
(1)求的通项公式.
(2)设的前n项和为，证明：.

8 . 已知数列的前项为.
（1）证明：为等比数列；
（2）求数列前项和.

9 . 已知是数列的前项和，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，且，，，求数列的通项公式.