1 . 已知数列
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4696f990a2bf344ef1bb822fee7135eb.png)
(1)求证:数列
为等比数列,并求出
;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b7e7cd571c8cd141cbbfe5d0890bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4696f990a2bf344ef1bb822fee7135eb.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f16bed034d9d9a19d0dfc113190d53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ef99f92d589ded39087e249553300d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2021-08-17更新
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453次组卷
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5卷引用:江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研(A)数学(理)试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研(A)数学(理)试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高二上学期质量检测(一)数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)4.3.1等比数列的概念(第1课时)(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)四川省广汉中学洲书院2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(理)试题
2 . 设数列
的前
项和
满足
(
),且
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)若
,数列
的前
项和是
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1da18094d96d840176f90c9f7b3cacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f21105d13f6627f936cdc4abc95e035.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee6b87b4fd5837f88c01ec0492e62c55.png)
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2021-08-14更新
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560次组卷
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4卷引用:江西省铜鼓中学2020-2021学年高二(实验班)上学期数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn= 2an-1,n∈N*.数列{bn}满足nbn+1-(n+1)bn= n(n+1),n∈N*,且b1= 1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若
,数列{cn}的前n项和为Tn,对任意的n∈N*,都有Tn<nSn-a,求实数a的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n使b1,am,bn(n> 1)成等差数列,若存在,求出所有满足条件的m,n,若不存在,请说明理由.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c145ede47d16cc36fa56d2d32ae57c8.png)
(3)是否存在正整数m,n使b1,am,bn(n> 1)成等差数列,若存在,求出所有满足条件的m,n,若不存在,请说明理由.
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2021-07-21更新
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326次组卷
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10卷引用:江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题(已下线)专题06 《数列》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省徐州市2018届高三上学期期中考试数学试题江苏省徐州市铜山中学2018届高三第一学期期中考试数学试卷(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
4 . 设
为数列
的前
项和,且
.
(1)证明:数列
为等比数列;
(2)求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de59c712b13002bba109d7230c33e54.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95bf0c40e4c9e44a891b10ba884d66e.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c614e62c5c4bbfbbe1234f8a7a0dcc1e.png)
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5 . 已知数列
中,
,
.
(1)求证:
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)已知数列
满足
.
①求数列
的前
项和
;
②若不等式
对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd9b4496bc5a585efc08eba400321a1c.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345edc602f5c52122b91e6864902fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb0df2029dd7e98d729dcd119f6c6d1.png)
①求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
②若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ede4b754c6562f640fcb902762211d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2021-07-08更新
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1133次组卷
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8卷引用:江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试题【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题(已下线)期末模拟题(一)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(文)试题内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题江苏省跨地区职业学校单招2020届高三下学期一轮联考数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(浙江专用)
名校
解题方法
6 . 在数列
中,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)设
,记数列
的前
项和为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac85f2734fc720360f0fc8cecad570b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735ccc9847ea00329fe358ef49928b7d.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7d94406136605c5bc9cd9295d6c9fa.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd59ab80163c89dc77b59b376f359cb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbcf0b1763ca90bb560691558d178c9.png)
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2021-05-09更新
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898次组卷
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3卷引用:江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学(理)试题
江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学(理)试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题(已下线)第七章 数列专练8—裂项相消求和(大题)-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
7 . 已知
是数列
的前
项和,
,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a81629a78f2ee0506c2f889b79083e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d8e8f821111de8075e5c3dfb22a5d6.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7736fa521ce3f8124134f1182250c80a.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2021-05-01更新
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1611次组卷
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8卷引用:江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 某商场调研了一年来日销售额的情况,日销售额ξ(万元)服从正态分布
.为了增加营业收入,该商场开展“游戏赢奖券”促销活动,购物满300元可以参加1次游戏,游戏规则如下:有一张共10格的方格子图,依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格,游戏开始时“跳子”在第1格,顾客抛掷一枚均匀的硬币,若出现正面,则“跳子”前进2格(从第k格到第k+2格),若出现反面,则“跳子”前进1格(从第k格到第k+1格),当“跳子”前进到第9格或者第10格时,游戏结束.“跳子”落在第9格可以得到20元奖券,“跳子”落在第10格可以得到50元奖券.
(1)根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率;(参考数据:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.)
(2)记“跳子”前进到第n格(1≤n≤10)的概率为
,证明:
(2≤n≤9)是等比数列;
(3)求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcfdcce8864ef908576463a65c0a5b9.png)
(1)根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率;(参考数据:若随机变量服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f47c35fe97647d33317a77cc661b34f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b91fdd02cd8cf538ad5785228b53a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83377dd2b62b4c7afa1fd9adc8a2ad93.png)
(2)记“跳子”前进到第n格(1≤n≤10)的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383995da400dd95913fb8d2112f23be4.png)
(3)求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望.
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名校
解题方法
9 . 甲、乙两人想参加某项竞赛,根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/9b8c559c-5049-4d9d-9951-1b09a11aaad3.png?resizew=496)
已知甲测试成绩的中位数为75.
(1)求
,
的值,并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数(假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替).
(2)某学校参加该项竞赛仅有一个名额,结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:答题过程中,若答对则继续答题,若答错则换对方答题例如,若甲首先答题,则他答第1题,若答对继续答第2题如果第2题也答对,继续答第3题,直到他答错则换成乙开始答题,……,直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束,答对题目数量多者胜出.已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是
,假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答,且记第
道题也由该同学(最先答题的同学)作答的概率为
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
①求
,
;
②求证
为等比数列,并求
的表达式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/9b8c559c-5049-4d9d-9951-1b09a11aaad3.png?resizew=496)
已知甲测试成绩的中位数为75.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)某学校参加该项竞赛仅有一个名额,结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:答题过程中,若答对则继续答题,若答错则换对方答题例如,若甲首先答题,则他答第1题,若答对继续答第2题如果第2题也答对,继续答第3题,直到他答错则换成乙开始答题,……,直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束,答对题目数量多者胜出.已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d81b0b5b5d0069a6b1028f21f52ac30e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
②求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df0c50dc04f2e056ccf81192a00de24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d81b0b5b5d0069a6b1028f21f52ac30e.png)
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2020-12-04更新
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1540次组卷
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9卷引用:江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(已下线)黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题12 概率与统计(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题12 概率与统计(测)(理科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题12 概率与统计(测)(文科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题15概率统计单元测试(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题15概率统计单元测试(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)
名校
解题方法
10 . 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1,数列{bn}中,b1=1,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d62a020b9a14c7bd3b1ea00b280c61.png)
,(n∈N*).
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b9d521d0db9cf460c885225c2aa61f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d62a020b9a14c7bd3b1ea00b280c61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fd85e83029102904571befce54e0e3.png)
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c2a5f8ec179b72b201c3c0a670612a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a67469e7e2c1bf78231545710959cd9b.png)
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2020-11-29更新
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570次组卷
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5卷引用:江西省临川第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题