名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
,
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)写出
的具体展开式,并求其值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279521c5059ef33d3a8e25b9e4db4098.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a080c94bf1ffea8d5af10f9688978fb5.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cdea67ddefc74f9da83d052a336e378.png)
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2022-12-16更新
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924次组卷
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2卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知首项为2的等比数列
的公比为
,则这个数列所有项的和为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2022-12-15更新
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650次组卷
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4卷引用:上海市高桥中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
3 . 对任意
,函数
满足
,
,数列
的前15项和为
,数列
满足
,若数列
的前
项和的极限存在,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5621a6b6ddbd6412ec54095f3ee99667.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbf139cb950fd2d25e244a2e4b2e934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fb2941a43e3279928cf9aa59b13d42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01347a3f2ff07802ff713dd7827482d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5621a6b6ddbd6412ec54095f3ee99667.png)
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2022-11-28更新
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1002次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题
上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)(已下线)上海市高二数学下学期期末模拟试卷01--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
4 . 已知数列
中,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/208cf2b9b66054e4b5e276198136a9ae.png)
(1)判断数列
是否为等差数列?并求数列
的通项公式;
(2)设数列
满足:
,求
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/208cf2b9b66054e4b5e276198136a9ae.png)
(1)判断数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf1da18d91f7c98086553d157d1a87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f052af7ec6eabf99cbea5543397cd1d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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5 . 《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事:今有垣厚十尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠亦一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.问:何日相逢?各穿几何?意思就是说,有一堵十尺厚的墙,两只老鼠从两边向中间打洞.大老鼠第一天打一尺,小老鼠也是一尺.大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍,小老鼠每天的进度是前一天的一半.第3天结束后,两只老鼠相距______ 尺.
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名校
解题方法
6 . 设
为等比数列
的前n项和,
且
,则
等于 __ .
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2022-11-20更新
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860次组卷
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10卷引用:上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题04 数列(10个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)期中模拟预测卷01(测试范围:空间向量与立体几何、数列) -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】(1)(已下线)专题10 等比数列小题专项训练(已下线)高二下期中真题精选(基础60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)高二下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷基础60题(21个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
7 . 若数列
的通项公式
,其前5项和
=_____ .
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2022-11-16更新
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569次组卷
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7卷引用:上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题江西省贵溪市实验中学三校生2021届高三5月四模数学试题(已下线)考点23 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮天津市河东区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和 (高频考点—精讲)-1(已下线)专题04 数列(10个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)高二下期中真题精选(基础60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
8 . 对于数列A:a1,a2,⋅⋅⋅,an,若满足ai∈{0,1}(i=1,2,3,⋅⋅⋅,n),则称数列A为“游戏数列”定义变换T:T将“游戏数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0例如A:1,0,1,则T(A):1,0,0,1,1,0,设A是“游戏数列”,令Ak=T(Ak﹣1),k=1,2,3,⋅⋅⋅
(1)数列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,求数列A1,A0;
(2)若数列A0共有5项,则数列A2中连续两项相等的数对至少有几对?并请说明理由;
(3)若A0为0,1,记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk,k∈N,求lk关于k的表达式.
(1)数列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,求数列A1,A0;
(2)若数列A0共有5项,则数列A2中连续两项相等的数对至少有几对?并请说明理由;
(3)若A0为0,1,记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk,k∈N,求lk关于k的表达式.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中,点列
,满足
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/597bded9d9917e59971f13f4ce326515.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/579d8c77ad6d180da252b898a2560738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b799348da3b45d4e2aa49e5064d7dbb5.png)
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解题方法
10 . 已知数列
的前
项和为
,满足:
.
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)若
,数列
满足
,记
为
的前
项和,求证:
;
(3)在(2)的前提下,记
,数列
的前
项和为
,若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70214575b0025f5a4d1c19dd1e53fa2d.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693734765399876e9e93cdb110231c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d00c93d9208f088a049185f55cb70e6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a868ca08b79f3416de960cbf1016bd.png)
(3)在(2)的前提下,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c532369aa664a3990e11764a86f1192.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4af909316dd1e25de9370585db21eaa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f49354f6dcc4858d4f56e65ce410a0f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
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1124次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)