1 . 已知数列的前项和满足；数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列，，求；
(3)记数列，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，满足：.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；
(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

3 . 已知正项数列的前项和为，，若存在非零常数，使得对任意的正整数均成立，则______，的最小值为______.

4 . 已知数列中，，设数列满足：
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式
（3）若数列满足，求数列的前项和；

5 . 已知数列的前n项和公式为．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和；
(3)设，求的最大值．

6 . 已知数列是等差数列，其前项和为；数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的能项和；
(3)若，，求．

7 . 在数列中，，.
(1)求，；
(2)记.
（i）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

8 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______.

9 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.

10 . 已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前n项和，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.