1 . 设为的一个排列，满足，则这样的排列的个数为_______个.

2 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知无穷数列中，是以10为首项，以为公差的等差数列，是以为首项，以为公比的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（       ）

A．当时，	B．当时，
C．当时，	D．不存在，使得成立

4 . 已知正项数列满足，且，为前100项和，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对于数列，若存在正数k，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”．
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
(2)若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”．
①求q的取值范围；
②记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”

6 . 已知、是函数的图象上的任意两点，点在直线上，且．
(1)求的值及的值；
(2)已知，当时，，设，数列的前项和，若存在正整数，，使得不等式成立，求和的值；

7 . 已知数列是等差数列，其前项和为；数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的能项和；
(3)若，，求．

8 . 已知数列，满足，，设数列的前项和为，则以下结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．