1 . 已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，……，如此下去，一般地，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，设点.
（1）指出，并求与的关系式；
（2）求的通项公式，并指出点列，，……，，……向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和.

2 . 设集合是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.

3 . 我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，
.
(1)证明数列是等比数列；
(2)设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
(3)设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和．

4 . 设集合，且，记集合中的最小元素和最大元素分别为随机变量.
(1)若的概率为，求；
(2)若，求且的概率；
(3)记随机变量，证明：.

5 . 已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0．设是数列的前项和．若是数列的前3项，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列为等差数列，求实数；
(3)构造数列若该数列前项和，求的值．

6 . 设数列满足性质P： ，.
（1）①若是等差数列，求；
②是否存在具有性质P的等比数列？
（2）求证：.

7 . 已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)令，判断在上极值点的个数，并加以证明；
(3)令，定义数列. 当且时，求证:对于任意的，恒有.

8 . 已知数列的首项为，前项和为，且（且），.若，则使数列为等比数列的所有数对为__________．

9 . 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

10 . 已知数列的前项和为，正数数列中且总有是与的等差中项，是与的等比中项.
（1）求证: 有；
（2）求证：有.