1 . 已知函数常数）满足.
（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；
（2）若在区间上单调递减，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

2 . 设数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．

3 . 如果有穷数列，，，满足条件：，，，即，我们称其为“对称数列”．例如：数列和数列都为“对称数列”．已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和所有可能的取值的序号为
①
②
③
④

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

4 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（），
（１）求数列的通项公式；
（2）记（），设数列的前和为，求证：对任意正整数，都有．

6 . 已知，，，则函数，的各极大值之和为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立，
（I）证明:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.

8 . 已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；
(2)试判断函数在内零点的个数，并说明理由.

9 . 已知数列满足，，其前项和为.
（1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？
（2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值.

10 . 已知等差数列中，，前项和为且满足条件：
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为有，，又，求数列的前项和．