1 . 设数列满足，.
(1)若，求的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)设数列满足，且，若存在实数，对任意都有成立，试求的最小值.

2 . 现有个（）实数，它们满足下列条件：①，②记这个实数的和为，
即.
(1)若，证明：；
(2)若，满足题设条件的5个实数构成数列.设为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求中所有正数之和；
(3)对满足题设条件的个实数构成的两个不同数列与，证明：.

3 . （已知数列{}满足：，为数列的前项和．
（1） 若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（2） 若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；
（3） 若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．

4 . 已知函数常数）满足.
（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；
（2）若在区间上单调递减，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

5 . 一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的6个小球，其中3个黑球､3个白球.现从袋中随机逐个抽取小球，若每次取出的是黑球，则放回袋子中，否则不放回，直至3个白球全部取出.
(1)求在第2次取出的小球为黑球的条件下，第1次取出的小球为白球的概率；
(2)记抽取3次取出白球的数量为，求随机变量的分布列；
(3)记恰好在第次取出第二个白球的概率为，求.

6 . 设数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．

7 . 如果有穷数列，，，满足条件：，，，即，我们称其为“对称数列”．例如：数列和数列都为“对称数列”．已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和所有可能的取值的序号为
①
②
③
④

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

8 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（），
（１）求数列的通项公式；
（2）记（），设数列的前和为，求证：对任意正整数，都有．

10 . 已知，，，则函数，的各极大值之和为（     ）

A．

B．

C．

D．