1 . 设无穷数列
的前
项和为
为单调递增的无穷正整数数列，记
，
，定义
．
(1)若
，写出
的值；
(2)若
，求
；
(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列
，使得
为常数列．
的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．(1)若
，写出的值；(2)若
，求；(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．
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2023-11-02更新
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492次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
2 . 南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为
，设
，将数列
中的整数项组成新的数列
，则
的值为（ ）
项和为，设，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为（ ）| A．5043 | B．5047 | C．5048 | D．5052 |
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3 . 在数学中，
．已知数列满足
，则下列说法正确的是（ ）
．已知数列满足，则下列说法正确的是（ ）| A．数列是递增数列 | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）| A．110 | B．220 | C．330 | D．440 |
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2022-10-19更新
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935次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
5 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房，首付
万元，其余
万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额
（贷款本金/还款月数）
（本金
已归还本金累计额）
每月利率，请计算第
个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额
元，此时贷款余额为
元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)(1)若每月等额偿还本金（
万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）(3)请问
年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
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名校
6 . 已知数列{an}满足
，
，
，
成等差数列.
（1）证明:数列
是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，.求证:
，，，成等差数列.（1）证明:数列
是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，.求证:
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2021-06-08更新
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1481次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题
真题
名校
7 . 在正项等比数列中，
，
. 则满足
的最大正整数的值为
中，，. 则满足的最大正整数的值为
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2019-01-30更新
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3339次组卷
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19卷引用：广东省兴宁市第一中学2020届高三上学期期中段考数学(理)试题
广东省兴宁市第一中学2020届高三上学期期中段考数学(理)试题2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习真题感悟常考问题10练习卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习真题感悟江苏专用常考问题3练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷（已下线）2014高考名师推荐数学理科数列的概念、等差数列、等比数列（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2015届江苏省盐城市时杨中学高三1月调研理科数学试卷2015届江苏省盐城市时杨中学高三1月调研文科数学试卷2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷数学奥林匹克高中训练题_183新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（理）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（文）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）4.3等比数列C卷北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.3 等比数列上海市市西中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员
解题方法
8 . 已知数列的前n项和满足
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
能被5整除；
(3)证明：
.
的前n项和满足.(1)求
的通项公式；(2)证明：
能被5整除；(3)证明：
.
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2023-05-20更新
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483次组卷
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2卷引用：辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，
．
(1)求
的最大值；
(2)若对
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)证明不等式
（其中
是自然对数的底数）．
，，．(1)求
的最大值；(2)若对
，总存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)证明不等式
（其中是自然对数的底数）．
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2021-11-17更新
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1566次组卷
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6卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题19 数列的综合应用-2上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
解题方法
10 . 已知正项数列的前n项和为，对任意
，点
都在函数
的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足
，若对任意
，存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的前n项和为，对任意，点都在函数的图象上．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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