1 . 已知公差为d的等差数列和公比的等比数列中，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，抽去数列的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前n项和．

3 . 从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
已知数列的前项和为，___________.
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，是否存在正整数使得.

4 . 已知数列满足，且数列的前n项和若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正项数列满足，且，为前100项和，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列中，，设数列满足：
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式
（3）若数列满足，求数列的前项和；

8 . 记为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.

9 . 已知数列是等比数列，，公比是的展开式的第二项（按的降幂排列）．
(1)求数列的通项与前项和；
(2)若，求．