名校
1 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，
（
为正整数）.
(1)当
时，求的解析式；
(2)若函数
存在零点，且零点个数不超过10，求实数
的取值范围；
(3)求数列
的前项和为
是否存在极限？若存在，求出这个极限；若不存在，请说明理由
是定义在上的偶函数，当时，，（为正整数）.(1)当
时，求的解析式；(2)若函数
存在零点，且零点个数不超过10，求实数的取值范围；(3)求数列
的前项和为是否存在极限？若存在，求出这个极限；若不存在，请说明理由
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2 . 数列满足
，且
与
的等差中项是5，则
________ ；
满足，且与的等差中项是5，则
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2022-12-06更新
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735次组卷
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5卷引用：上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知函数
各项均不相等的数列
满足
.令
.给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列
使得
；（2）若数列的通项公式为
，则
对
恒成立；（3）若数列是等差数列，则
对
恒成立，其中真命题的序号是（ ）
各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列使得；（2）若数列的通项公式为，则对恒成立；（3）若数列是等差数列，则对恒成立，其中真命题的序号是（ ）| A．（1）（2） | B．（1）（3） | C．（2）（3） | D．（1）（2）（3） |
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2020-11-15更新
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1712次组卷
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6卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期5月线上月考数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期5月线上月考数学试题2019年上海市上海师范大学附属中学高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
4 . 对于给定数列
，如果存在实常数
、
使得
对于任意
都成立，我们称数列是“
类数列”．
(1)若
，
，，数列
、
是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列
也是“类数列”；
(3)若数列满足
，
，
为常数．求数列前2022项的和．
，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．(1)若
，，，数列、是否为“类数列”？(2)若数列
是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；(3)若数列
满足，，为常数．求数列前2022项的和．
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名校
解题方法
5 . 已知函数，
，满足：①对任意
，都有
；②对任意
都有
.
(1)试证明：
为
上的严格增函数；
(2)求
；
(3)令
，，试证明：
.
，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.(1)试证明：
为上的严格增函数；(2)求
；(3)令
，，试证明：.
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解题方法
6 . 已知平面上有
个点
，
，
，
，
，
，
，
，
且
，记的坐标为
，将，，依次顺时针排列，求
=________
个点，，，，，，，，且，记的坐标为，将，，依次顺时针排列，求=
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2023-12-16更新
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301次组卷
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5卷引用：上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）第16题 数列递推求通项（高三二轮每日一题）
7 . 已知等差数列，满足
，
.
(1)求数列的通项公式
以及前项和
；
(2)若从数列中依次取出第
项，按原来的顺序构成一个新数列
，试求数列的前项和
.
，满足，.(1)求数列
的通项公式以及前项和；(2)若从数列
中依次取出第项，按原来的顺序构成一个新数列，试求数列的前项和.
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2023-01-30更新
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326次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题
8 . 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购买了家用汽车，使用汽车共需支出三笔费用；购置费、燃油费、养护保险费，某种型号汽车，购置费共
万元；购买后第
年燃油费共
万元，以后每一年都比前一年增加
万元.
(1)若每年养护保险费均为万元，设购买该种型号汽车
年后共支出费用为万元，求的表达式；
(2)若购买汽车后的前
年，每年养护保险费均为万元，由于部件老化和事故多发，第
年起，每一年的养护保险费都比前一年增加
，设使用年后养护保险年平均费用为
，当
时，最小，请你列出
时的表达式，并利用计算器确定
的值（只需写出的值）
万元；购买后第年燃油费共万元，以后每一年都比前一年增加万元.(1)若每年养护保险费均为
万元，设购买该种型号汽车年后共支出费用为万元，求的表达式；(2)若购买汽车后的前
年，每年养护保险费均为万元，由于部件老化和事故多发，第年起，每一年的养护保险费都比前一年增加，设使用年后养护保险年平均费用为，当时，最小，请你列出时的表达式，并利用计算器确定的值（只需写出的值）
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2021-12-20更新
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1041次组卷
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7卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题上海市长宁区2022届高三上学期一模数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用-2（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法
9 . 如图，一质点
从原点
出发沿向量
到达点，再沿
轴正方向从点前进
到达点，再沿
的方向从点前进
达到点
，再沿轴正方向从点前进
达到点
，
，这样无限前进下去，则质点达到的点的坐标是
从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进达到点，再沿轴正方向从点前进达到点，，这样无限前进下去，则质点达到的点的坐标是A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知首项为2的等比数列的公比为
，则这个数列所有项的和为______ ．
的公比为，则这个数列所有项的和为
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2022-12-15更新
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649次组卷
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4卷引用：上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题
