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解题方法
1 . 已知数列
中，
，设
为前
项和，
，已知数列
，设
的前项和
．
(1)求；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
中，，设为前项和，，已知数列，设的前项和．(1)求
；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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2 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且
，
，
，
.
(1)求的通项公式：
(2)设
的前项和为，证明：
；
(3)设
，求数列
的前项和.
是等差数列，是等比数列，且，，，.(1)求
的通项公式：(2)设
的前项和为，证明：；(3)设
，求数列的前项和.
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解题方法
3 . 已知等差数列的前9项和
，且
．若数列满足
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前项和．
的前9项和，且．若数列满足(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和．
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解题方法
4 . 已知数列的前项和为，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的通项
，求
的前项和
；
(3)在任意相邻两项
与
（其中
）之间插入
个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前项和，求
的值．
的前项和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的通项，求的前项和；(3)在任意相邻两项
与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前项和，求的值．
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解题方法
5 . 已知数列为等差数列，
，
，数列的前项和为，且满足
．
(1)求和的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，
①求；
②若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
为等差数列，，，数列的前项和为，且满足．(1)求
和的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，①求
；②若
对恒成立，求实数的取值范围．
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6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个球，第五层有15个球
..依照这个规律，设各层球数构成一个数列.
与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)设
的前项和为；
①求；
②对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
..依照这个规律，设各层球数构成一个数列.
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)设
的前项和为；①求
；②对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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7 . 已知数列满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
，
的正整数k的个数，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．
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2024-05-22更新
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561次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点
，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面
上的概率为
.
；
(2)①求证：数列
是等比数列；
②求
.
顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
；(2)①求证：数列
是等比数列；②求
.
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2024-05-17更新
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1194次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷
辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试题（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
9 . 已知数列满足
.
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和.
满足.(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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解题方法
10 . 清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中
的人只游览东方水城，另外
的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题.
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为
，求的分布列和数学期望；
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取人
，记这人的合计得分恰为
分的概率为，求
；
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为
.记两处景点都去的人数为
的概率为
，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题.(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为
，求的分布列和数学期望；(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为
.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
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