1 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知等差数列 满足    .
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.证明 .

4 . 已知数列满足，且，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，，．证明：．

5 . 已知数列的前n项和为，，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

6 . 已知数列中,,．
(1)求数列的通项;
(2)设,,求证:．

7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列，满足且.
   
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

8 . 数列中，，，（）.
(1)试求、的值，使得数列为等比数列；
(2)设数列满足：，为数列的前n项和，证明：时，.

9 . 已知数列，，其前n项的和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

10 . 在数列中，， ，且，，成等比数列．
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足，其前n项和为，证明：．