1 . 已知数列的每一项都为正数，，它的前n项和为，且，，（）成等比数列，
(1)求数列的通项公式；
(2)求并证明：.

2 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 在数列中，.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)若，求数列的前项和.

4 . 已知数列是首项为，公差为的等差数列．(为常数，且)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）当时，设，求数列的前项和．

5 . 已知数列中，，且，设数列.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求证：.

6 . 已知数列满足，且，其中，．
（1）求证：是等比数列，并求的前项和；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

7 . 在①，，成等比数列且，②，③，，，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _______．
（1）求；
（2）若的前项和为，证明：．

8 . 已知数列满足
（1）可否从数列中抽取四项，使之成等比数列或等差数列？若能，请举例说明，若不能，请说明理由；
（2）证明：．

9 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:

10 . 数列中，且，其中为的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.