名校
解题方法
1 . 已知数列
中，
，其前n项和为
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，若数列
的前n项和为
，求证：
.
中，，其前n项和为，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，若数列的前n项和为，求证：.
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2022-10-29更新
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672次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知各项为正数的数列的前
项和为，若
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，若.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，求证：．
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2022-12-10更新
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2323次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知等差数列的前项和为，公差
不等于零，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求证
（
且
）
的前项和为，公差不等于零，，(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求证（且）
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2022-11-05更新
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861次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的首项为1，满足
，且
，
，1成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
的首项为1，满足，且，，1成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2022-08-27更新
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499次组卷
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5卷引用：湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题
5 . 设数列的前项之积为，且满足
．
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记
，证明：
．
的前项之积为，且满足．(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记
，证明：．
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2023-02-22更新
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1311次组卷
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5卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项和为，且
.
(1)证明：是等差数列.
(2)设数列
的前项和为，若满足不等式
的正整数的个数为3，求
的取值范围.
的前项和为，且.(1)证明：
是等差数列.(2)设数列
的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围.
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2023-02-19更新
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1669次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 记为数列的前n项和，已知
的公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
为数列的前n项和，已知的公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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名校
8 . 已知
，抛物线
与
轴正半轴相交于点
．设
为该拋物线在点处的切线在
轴上的截距．
(1)求数列的通项公式；
(2)设， 求证： 
（且）．
，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．(1)求数列
的通项公式；(2)设
， 求证： （且）．
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2022-10-06更新
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1532次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的前n项和为，且，
；数列的前n项和，且
，数列的
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列
满足：
，当时，求证：
．
的前n项和为，且，；数列的前n项和，且，数列的，．(1)求数列
、的通项公式；(2)若数列
满足：，当时，求证：．
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2022-05-28更新
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2807次组卷
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7卷引用：湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题
湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）
10 . 记为数列的前n项和，已知
.
(1)求；
(2)设
，数列的前n项和为，证明：
.
为数列的前n项和，已知.(1)求
；(2)设
，数列的前n项和为，证明：.
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