1 . 已知数列
的前
项积为
，且
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)设
，数列
的前项和为
，定义
为不超过
的最大整数，例如
，
，求
的前项和
.
的前项积为，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求的前项和.
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2023-09-09更新
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2477次组卷
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5卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知正项数列的前n项和为，且
，
，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
．
的前n项和为，且，，，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-04-15更新
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675次组卷
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2卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正项数列的前n项和为，满足
，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列为等比数列，数列满足
，若
，
，求证：
.
的前n项和为，满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
为等比数列，数列满足，若，，求证：.
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2023-03-15更新
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1312次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，
，
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的前项和.
满足，，(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和.
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2023-01-14更新
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991次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为，
，且
（
）．
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，，且（）．(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-10更新
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2163次组卷
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8卷引用：湖南省娄底市涟源市第一中学等3校2022-2023学年高三第六次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，若数列满足
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，若数列满足，求证：．
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2023-05-12更新
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3174次组卷
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8卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意
，满足关系
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且
，求证：当
时，总有
．
的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，且，求证：当时，总有．
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名校
解题方法
8 . 已知等比数列的前项和为，且
.
(1)求
的值，并求出的通项公式；
(2)令
，的前项和为，求证：
.
的前项和为，且.(1)求
的值，并求出的通项公式；(2)令
，的前项和为，求证：.
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2023-01-24更新
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757次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，
，其中
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，的前n项和记为，求证：
．
单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，的前n项和记为，求证：．
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2023-01-15更新
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260次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
解题方法
10 . 已知等差数列的公差
不为
，
，且，
，
成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记
，证明：
.
的公差不为，，且，，成等比数列.(1)求数列
的前项和；(2)记
，证明：.
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2023-07-08更新
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251次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
