1 . 已知各项均为正数的数列为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，成等比数列.成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为，求证：.

2 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证．

4 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

5 . 已知数列满足：.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

6 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列满足，为数列的前n项和，
①求数列的前n项和；
②若在，上恒成立，求的取值范围．

7 . 已知数列的各项均为正数，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若，求数列的前n项和，并证明．

8 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，求证：．

9 . 已知等比数列的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项.
(1)求的最小值；
(2)在取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：.

10 . 在等差数列（）中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明.