2020·全国·模拟预测
1 . 已知数列
满足
.
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，
，证明：
.
满足.（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，，证明：.
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2020高三·全国·专题练习
2 . 已知数列{an}中，a1＝
，其前n项的和为Sn，且满足an＝
(n≥2).
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：S1＋S2＋
S3＋…＋
Sn<1.
，其前n项的和为Sn，且满足an＝ (n≥2).（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：S1＋
S2＋S3＋…＋Sn<1.
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解题方法
3 . 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且当
时，满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
．
中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
．
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2019-12-01更新
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1846次组卷
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7卷引用：专题07 数列与不等式相结合问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
4 . 已知数列
满足：
，
．
（I）证明数列
是等比数列，并求数列的通项；
（II）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
满足：，．（I）证明数列
是等比数列，并求数列的通项；（II）设
，数列的前项和为，求证：．
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解题方法
5 . 设正项数列的前项和为，且满足对
（
）．
（1）求
，
，
的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．
的前项和为，且满足对（）．（1）求
，，的值；（2）根据（1），猜想数列
的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当
时，．
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6 . 已知函数
(
是自然对数的底数，
).
（I）证明：对
，不等式
恒成立；
（II）数列
的前项和为
，求证：
．
(是自然对数的底数，).（I）证明：对
，不等式恒成立；（II）数列
的前项和为，求证：．
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7 . 在单调递增数列中, 
,且
成等差数列,
成等比数列，
.
（1）①求证：数列
为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列
的前项和为,证明:
.
中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列
为等差数列；②求数列
通项公式；（2）设数列
的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用：黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 求证：
．
．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知为数列的前项和，且
，
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)设
，记数列
的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和为，求证：.
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解题方法
10 . 已知等比数列的前项和为，且数列
是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，求证：
.
的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证：.
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2024-06-08更新
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1275次组卷
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3卷引用：易错点6 求数列通项时遗漏对首项的验证
