1 . 设等差数列的前项和为，，，若，且，数列的前项和为，且满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和；
（Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由．

2 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

3 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；
(3)若，且对任意恒成立，求的最大值．

4 . 已知数列满足对任意的都有，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当时，恒成立，求整数的最大值；
（3）试证明：．

6 . 已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．

8 . 设、是函数的图象上任两点，且，已知点横坐标为，
（1）求点的纵坐标；
（2）若，其中且，求．
（3）已知，其中，为数列的前项和， 若对一切都成立，求取值范围．

9 . 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：.

10 . 已知数列的通项为，前项和为，且是与的等差中项，数列中，，点在直线上.
（1）求数列、的通项公式、；
（2）设的前项和为，试比较与的大小；
（3）设，若对一切正整数，恒成立，求的最小值.