名校
解题方法
1 . 已知数列
是公差不为零的等差数列，且
，
，
成等差数列，
，
，
（
）成等比数列，
．
(1)求
的值及的通项公式；
(2)令
，
，求证：
．
是公差不为零的等差数列，且，，成等差数列，，，（）成等比数列，．(1)求
的值及的通项公式；(2)令
，，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知数列，
满足
，
，且
是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记
，
分别为，的前
项和，证明：
.
，满足，，且是等差数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求的通项公式；(2)记
，分别为，的前项和，证明：.
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解题方法
3 . 设正项数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为，且满足，．(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，对任意，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，记数列的前项和为，证明：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，证明：.
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2023-11-27更新
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815次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市多校2023-2024学年高三上学期11月联考数学（理科）试题
陕西省商洛市多校2023-2024学年高三上学期11月联考数学（理科）试题江西省部分高中学校2023-2024学年高三上学期11月联考数学试卷（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，已知数列满足
，
，
，若
，为数列
的前项和，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）| A．999 | B．749 | C．499 | D．249 |
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2022-11-05更新
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2264次组卷
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13卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题江西省丰城中学、新余一中2023届高三上学期联考数学（文）试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题江西省新余市第一中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学（理）模拟试题（四）（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）【练】 专题2 构造数列问题
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若数列
的前项和为，证明：
.
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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7 . 已知数列中，
，
（
且
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在实数，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为，求．
中，，（且）．（1）求
的值；（2）是否存在实数
，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列
的前n项和为，求．
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8 . 已知数列的前项和，，
，且满足
.
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知
，
，记数列
的前项和为.若对任意的，
，存在实数，使得
，求实数的最大值.
的前项和，，，且满足.（1）证明
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知
，，记数列的前项和为.若对任意的，，存在实数，使得，求实数的最大值.
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名校
9 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和．
的前项和为，若，且成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和．
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2019-06-06更新
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1039次组卷
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11卷引用：陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期第一次（10月）月考数学（文）试题安徽省巢湖第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题云南省昭通市2017届高三复习备考统一检测（第二次）文科数学试题广东省广州市广东仲元中学2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试题（已下线）2018年10月18日 《每日一题》人教必修5-（上学期期中复习）裂项相消法求和与分组法求和新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题广东省珠海市第二中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题
解题方法
10 . 已知数列的前项和
，数列的通项公式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：
；
（3）若数列与中相同的项由小到大构成的数列为
，求数列的前项和.
的前项和，数列的通项公式.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证：；（3）若数列
与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和.
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