1 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为，，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列{}的前n项和为.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知数列的前项和为，且﹔等差数列前项和为满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（       ）

A．999

B．749

C．499

D．249

4 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，成等比数列，，数列满足，前项和为，则_________.

5 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为.若对任意正整数n，都有，求实数m的取值范围.

6 . 已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）已知数列满足，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

8 . 设等差数列的前项和为，且，，若 恒成立，则的最小值为__________．

9 . 已知数列中，，若，设，若，则正整数的最大值为（       ）

A．1009

B．1010

C．2019

D．2020

10 . 设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的是________.
（1）                       （2）190是数列中的项       
（3）                    （4）当时，取最小值