名校
解题方法
1 . 设数列满足,,记数列的前n项和为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-10更新
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655次组卷
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3卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期9月联合考试数学试题
2 . 已知等比数列的公比,若,且,,分别是等差数列第1,3,5项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,求数列的前项和;
(3)记,求的最大值和最小值.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,求数列的前项和;
(3)记,求的最大值和最小值.
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名校
3 . 某单位有名职工,通过抽验筛查一种疾病的患者.假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按(且为的正因数)人一组分组,然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性,说明这个人全部阴性;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
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4 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2550次组卷
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9卷引用:广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为且;等差数列前项和为满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设,若,对任意的正整数都有恒成立,求的最大值.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设,若,对任意的正整数都有恒成立,求的最大值.
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2023-07-15更新
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992次组卷
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3卷引用:江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答下列问题.
已知数列的前n项和为,,且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为.
(i)求;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
已知数列的前n项和为,,且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为.
(i)求;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-07-05更新
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1026次组卷
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5卷引用:江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题
名校
7 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛应用,其定义为:时, .若数列 ,则下列结论:①的函数图像关于直线对称;②;③;④ ;⑤.其中正确的是( )
A.①②③ | B.②④⑤ | C.①③④ | D.①④⑤ |
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2023-04-29更新
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945次组卷
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7卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩(已下线)专题9 数列放缩求范围(已下线)模块3 第5套 复盘卷(已下线)专题8 函数新定义问题【讲】(压轴题大全)
8 . 已知函数,数列的首项,点在函数图象上,若,则整数_____________ .
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9 . 已知数列满足,,则下列说法正确的有( )
A.数列是递增数列 | B. |
C. | D. |
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2023-02-13更新
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837次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 已知数列满足,,则( )
A.是递减数列 | B. |
C. | D. |
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2022-11-10更新
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1652次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题