1 . 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则__________．

2 . 已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

3 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

5 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

6 . 数列满足，若，数列的前n项和为，则使不等式成立的n的最小值为_______________．

8 . 已知函数对任意实数p，q都满足，且．
(1)当时，求的表达式；
(2)设（），是数列的前n项和，求．
(3)设（），数列的前n项和为，若对恒成立，求最小正整数m．

9 . 如图所示，，，…，，…是曲线（）上的点，，，…，，…是x轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）.

（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.

10 . 已知数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（     ）

A．{0，1，2}

B．{0，1，2，3}

C．{2}

D．{0，2}