名校
解题方法
1 . 已知数列
是正项数列，
是数列的前
项和，且满足
.若
，
是数列
的前项和，则
_________ .
是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则
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2024-01-13更新
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474次组卷
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8卷引用：上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性学业质量检测数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数
称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数，如
，
，已知数列满足
，
，
，若
，为数列
的前n项和，则
（ ）
称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）| A．2026 | B．2025 | C．2024 | D．2023 |
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2023-11-25更新
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906次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题（已下线）第五章 数列 专题8 数列中的递推（已下线）第五章 数列 专题7 有关数列求通项、周期性求和的问题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
3 . 已知是公差不为零的等差数列，，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n项和.
是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2023-06-16更新
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531次组卷
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19卷引用：【全国百强校】甘肃静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】甘肃静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末调研数学试题（4）【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市四校2021届高三年级上学期第二次联合考试理科数学试题（已下线）拓展二 数列求和的方法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）专题4.3 等比数列（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题吉林省长春市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州科学城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，设数列满足：
，数列的前项和为，若
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-30更新
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1067次组卷
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31卷引用：四川省达州市开江中学衔接班2019-2020学年高一6月月考数学试题
四川省达州市开江中学衔接班2019-2020学年高一6月月考数学试题江西省永丰县永丰中学2020—2021学年高一下学期期末模拟考试数学试题【市级联考】广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题（已下线）第01讲 数列的概念与简单表示法（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二9月月考数学试题专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 数列（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期第一次学情检测数学试题安徽省合肥市四校2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末模拟卷(一)数学试题（已下线）专题3.2 复杂数列的求和问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题天津市滨海新区大港油田实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 《数列》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 数列求和专题训练（已下线）专题14 数列求和综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二永通班下学期入学考试数学试题山东省德州市临邑第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 复杂数列求和问题（人教A）福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州园三2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块二 专题8 复杂的数列递推式的探究 期末终极研习室（高二人教A版）江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题03（新高考地区专用）（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
5 . 已知是公差不为零的等差数列，，且
成等比数列.
(1)求数列的通项.
(2)设数列的前项和为，求数列
的前项和.
是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.(1)求数列
的通项.(2)设数列
的前项和为，求数列的前项和.
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2023-02-01更新
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255次组卷
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7卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考文科数学试卷四川省达州市大竹县大竹中学2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题（已下线）专题4.4 数列的求和（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第4章 等差数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】河南省兰考县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题 海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
解题方法
6 . 已知数列
的前项和为，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和．
的前项和为，，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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7 . 已知等差数列
前
项和为（
），数列
是等比数列，
，
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和为，求
.
前项和为（），数列是等比数列，，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，求.
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2022-10-20更新
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1591次组卷
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49卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(文科)试题
【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(文科)试题江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020年高一下学期4月月考数学试题江西省吉安市吉水县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题2015届四川省资阳市高三第二次诊断性考理科数学试卷山东省济南外国语学校2018届高三12月考试数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题（已下线）《高频考点解密》—解密11 等差数列、等比数列（已下线）解密10 等差数列、等比数列-备战2018年高考文科数学之高频考点解密河南省郑州市重点高中2019-2020学年高三期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点06）（文科）《新题速递·数学》（已下线）卷04-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》河北省石家庄市第二中学2019届高三下学期全仿真模拟数学（理）试题河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题（实验部）河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题（实验部）2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第七次月考数学(理)试题（已下线）专题31 数列综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题31 数列综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题31 数列综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题6.4 数列求和（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学(理)试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第29讲 数列求和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）江苏省南通市重点中学2021-2022学年高三上学期9月强基测试数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）湖北省黄石市有色第一中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）第45讲 章末检测七天津市新华中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题天津市新华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题6-2 数列求和归类-2天津市八校联考2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(二)数学试题（已下线）专题6-3 数列求和-3（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题第4章 数列（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 已知数列满足
，
，令
，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列
满足
，求证：
．
满足，，令，设数列前n项和为．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)设正项数列
满足，求证：．
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2022-07-21更新
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1584次组卷
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7卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2.2 等差数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）数列与不等式（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知数列前n项和，满足
．
(1)证明
是等比数列；
(2)数列
，
，求数列的前n项和．
前n项和，满足．(1)证明
是等比数列；(2)数列
，，求数列的前n项和．
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2022-07-21更新
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546次组卷
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4卷引用：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（文）试题1.3.2 等比数列与指数函数（同步练习基础版）（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题15-18
10 . 已知正项数列
满足
，且
(1)求正项数列的通项公式；
(2)求和
．
满足，且(1)求正项数列
的通项公式；(2)求和
．
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