1 . 已知数列
满足：
，定义：
表示整数
除以4的余数与整数
除以4的余数相同，例：
．设
，其中
，数列
的前
项和为
，则
______ ；满足
的
最小值为______ ．
满足：，定义：表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同，例：．设，其中，数列的前项和为，则的最小值为
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2 . 已知正项数列
的前项和为，
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的前项和为，，且．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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7日内更新
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1891次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 给定一个
元函数组：
，若对任意正整数，均有
，则把
称作该函数组的“初始函数”.已知
是函数组，
的“初始函数”，且
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)设
，记
，数列
的前项和为.
是三个互不相等的正整数，若
，求
除以4的余数.
元函数组：，若对任意正整数，均有，则把称作该函数组的“初始函数”.已知是函数组，的“初始函数”，且.(1)求函数
的单调区间；(2)设
，记，数列的前项和为.是三个互不相等的正整数，若，求除以4的余数.
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名校
解题方法
4 . 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)记
的前n项和为，求满足
的最大整数n．
是正项等比数列，其前n项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)记
的前n项和为，求满足的最大整数n．
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2024-04-10更新
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1451次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
5 . 设各项都不为0的数列的前项积为，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项
与
之间插入一项
（其中
），组成新的数列，记数列的前项和为，若
，求的最小值.
的前项积为，，.(1)求数列
的通项公式；(2)保持数列
中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中），组成新的数列，记数列的前项和为，若，求的最小值.
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2024-03-21更新
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830次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
6 . 已知数列满足
，
，若为数列的前项和，则
（ ）
满足，，若为数列的前项和，则（ ）| A．624 | B．625 | C．626 | D．650 |
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2024-02-29更新
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3851次组卷
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3卷引用：信息必刷卷04
7 . 在数列中，
，且
.
(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求
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2024-02-23更新
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1220次组卷
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3卷引用：河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
2024·山西晋城·一模
8 . 已知数列
的前项和
．
(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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9 . 已知数列和满足：，
，
（
为常数，且
）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)①求数列的通项公式；
②若当
和
时，数列的前项和取得最大值，求的表达式．
和满足：，，（为常数，且）．(1)证明：数列
是等比数列；(2)①求数列
的通项公式；②若当
和时，数列的前项和取得最大值，求的表达式．
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名校
解题方法
10 . 已知在等差数列中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
是等比数列，且
，
，求数列的前项和.
中，，.(1)求
的通项公式；(2)若
是等比数列，且，，求数列的前项和.
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