1 . 在数列
中，
,对任意正整数
(1)记
,证明：
为等比数列；
(2)求的通项公式及其前
项和
．
中，,对任意正整数(1)记
,证明：为等比数列；(2)求
的通项公式及其前项和．
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2023-12-25更新
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519次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题训练：数列综合应用30题-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 已知数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若_________，求数列
的前项和
．
请从①
②
③
这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分）
满足(1)求数列
的通项公式；(2)若_________，求数列
的前项和．请从①
② ③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分）
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3 . 数列满足
.
(1)求证：是等比数列；
(2)若
，求
的前
项和为.
满足.(1)求证：
是等比数列；(2)若
，求的前项和为.
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2023-04-14更新
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1954次组卷
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7卷引用：山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）（已下线）数学（全国乙卷文科）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题02数列（第二部分）
4 . 设等比数列的前项和为
，已知
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：当
时，
.
的前项和为，已知，且.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：当时，.
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2023-03-03更新
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915次组卷
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8卷引用：山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 已知等比数列满足
，
；数列满足
，
，
（
，
）．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
满足，；数列满足，，（，）．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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2023-02-16更新
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448次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4，
，设第n次“美好成长”后得到的数列为
，并记
，则（ ）
，设第n次“美好成长”后得到的数列为，并记，则（ ）A． | B． |
C． | D．数列 的前n项和为 |
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2023-02-16更新
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296次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
7 . 已知数列满足
，
，若的前n项和为．则下列说法正确的是（ ）
满足，，若的前n项和为．则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．数列 是递增数列 | D． 是数列的最小项 |
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解题方法
8 . 习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化．某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教．原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人．由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项
与
（
，2，）之间插入
个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记
为派遣了70批学生后支教学生的总数，则的值为（ ）
，在数列的任意相邻两项与（，2，）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了70批学生后支教学生的总数，则的值为（ ）| A．387 | B．388 | C．389 | D．390 |
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9 . 已知正项等差数列，
，且
，
，成等比数列，数列的前n项和为，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，求证：
．
，，且，，成等比数列，数列的前n项和为，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证：．
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2022-08-27更新
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685次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时2 等比数列的前n项和（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（1）
，
，记
的前
（
