基本不等式练习题及答案-高中数学高三高考真题-第6页-组卷网

2004·湖北·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算由不等式的性质比较数（式）大小基本不等式求和的最小值比较对数式的大小

真题

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

1 . 若

，则下列结论不正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2018-08-18更新 | 499次组卷 | 3卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

2 . 在

中，角

所对的边分别为

，

的平分线交

于点D，且

，则

的最小值为________．

2018-06-10更新 | 28820次组卷 | 103卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）

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2018·天津·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值

真题名校

3 . 已知

，且

，则

的最小值为_____________.

2018-06-09更新 | 17524次组卷 | 76卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）

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2004·福建·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）基本不等式求和的最小值由两条直线垂直求方程求平面轨迹方程

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

4 . 如图，P是抛物线

上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段

中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

2022-11-09更新 | 793次组卷 | 3卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）

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2004·湖南·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

反三角函数基本不等式求和的最小值

真题

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 若

，

，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-09更新 | 86次组卷 | 1卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）

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2004·重庆·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

基本（均值）不等式的应用

真题

6 . 已知

，则

的最小值是_____________．

2022-11-09更新 | 1527次组卷 | 3卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）

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2004·广东·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性基本（均值）不等式的应用

真题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 设函数

．
(1)证明：当

，且

时，

；
(2)点

在曲线

上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用

表达）．

2022-11-09更新 | 246次组卷 | 1卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）

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2005·福建·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值

真题名校

8 . 设a,b∈R,且a²+2b²=6,则a+b的最小值是(　　)

A．-

B．

C．-3

D．

2018-07-24更新 | 1078次组卷 | 9卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）

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2005·重庆·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 若

是正数，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-11更新 | 1887次组卷 | 16卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题(重庆卷)

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2007·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求点到直线的距离根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题

10 . 已知椭圆C:

（

）的离心率为

短轴一个端点到右焦点的距离为

.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

，求

面积的最大值.

2019-01-30更新 | 1854次组卷 | 59卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（陕西）

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