解题方法
1 . 已知函数,.
(1)函数在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,对任意,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当,时,若点,均为函数与函数图象的公共点,且,求证:.
(1)函数在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,对任意,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当,时,若点,均为函数与函数图象的公共点,且,求证:.
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2 . (1)已知,,,求证:;
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)证明:函数是奇函数;
(2)解不等式.
(1)证明:函数是奇函数;
(2)解不等式.
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知定义在上函数同时满足如下三个条件:
①对任意都有;
②当时,;
③.
(1)计算的值;
(2)证明在上为减函数;
(3)有集合,问:是否存在点使?
①对任意都有;
②当时,;
③.
(1)计算的值;
(2)证明在上为减函数;
(3)有集合,问:是否存在点使?
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5 . 小颖同学在学习探究活动中,定义了一种运等“”:对于任意实数a,b,都有,通过研究发现新运算满足交换律:.小颖提出了两个猜想:,,,①;②.
(1)请你任选其中一个猜想,判断其正确与否,若正确,进行证明;若错误,请说明理由;(注:两个猜想都判断、证明或说明理由,仅按第一解答给分)
(2)设且,,当时,若函数在区间上的值域为,求的取值范围.
(1)请你任选其中一个猜想,判断其正确与否,若正确,进行证明;若错误,请说明理由;(注:两个猜想都判断、证明或说明理由,仅按第一解答给分)
(2)设且,,当时,若函数在区间上的值域为,求的取值范围.
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2023-12-11更新
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318次组卷
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2卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数,且.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义法证明;
(2)若,求的取值范围.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义法证明;
(2)若,求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数的最小值为,若且,求证:.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数的最小值为,若且,求证:.
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2024-02-05更新
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848次组卷
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7卷引用:陕西省安康中学等校2023-2024学年高三上学期1月大联考文科数学试题(全国乙卷)
名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,对,总有成立.若时,.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若,求解关于的不等式的解集.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若,求解关于的不等式的解集.
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2023-12-06更新
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795次组卷
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3卷引用:福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题(已下线)专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式(期末大题2)-大题秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)
解题方法
9 . 数值线性代数又称矩阵计算,是计算数学的一个重要分支,其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量,其模定义为.类似地,对于行列的矩阵,其模可由向量模拓展为(其中为矩阵中第行第列的数,为求和符号),记作,我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数,例如对于矩阵,其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1),,矩阵,求使的的最小值.
(2),,,矩阵求.
(3)矩阵,证明:,,.
(1),,矩阵,求使的的最小值.
(2),,,矩阵求.
(3)矩阵,证明:,,.
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名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在R上的奇函数,其图象经过点.
(1)求实数,的值并指出的单调性(不必证明);
(2)求不等式的解集.
(1)求实数,的值并指出的单调性(不必证明);
(2)求不等式的解集.
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