1 . 在中，为边上的高，已知.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的最小值及取最小值时k的值.

2 . 已知椭圆，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为______．

3 . 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（       ）

   

A．过棱的截面中，截面面积的最小值为

B．若过棱的截面与棱（不含端点）交于点，则

C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为

D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个

4 . 小云家后院闲置的一块空地是扇形，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，.
   
(1)在方案1中，设，，求，满足的关系式；
(2)试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积的最大值更大，并求出该最大值.

5 . 如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径.
   
(1)求三棱锥的侧面积的最大值；
(2)若在底面上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.

6 . 为满足群众就近健身和休闲的需求，很多城市开始规划建设“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”OPQ中，准备修一条三角形健身步道OAB，已知扇形的半径，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，，则面积的最大值为______.
   

7 . 如图，在圆锥中，为顶点，为底面圆的圆心，，为底面圆周上的两个相异动点，且，．

   

(1)求面积的最大值；
(2)已知为圆的内接正三角形，为线段上一动点，若二面角的余弦值为，试确定点的位置．

8 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式；
(2)在中，，，求面积的最大值.

9 . 已知半径为1的球内切于半径为，高为的一个圆锥（球与圆锥的侧面、底面都相切），则下列说法正确的是（       ）

A．	B．圆锥的体积与表面积之比为定值
C．圆锥表面积的最小值是	D．当圆锥的表面积最小时，圆锥的顶角为60°

10 . 已知扇形的面积为S，周长为p，中心角为.
(1)若S是定值，则当为多少弧度时，周长p最小，并求此最小值（用S表示）.
(2)若p是定值，则当为多少弧度时，面积S最大，并求此最大值（用p表示）.