真题
1 . 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是
在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与
在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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解题方法
2 . 已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
(1)求
；
(2)若的面积为
.
①已知
为
的中点，求
的最小值；
②求内角的平分线
的最大值.
的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求
；(2)若
的面积为.①已知
为的中点，求的最小值；②求内角
的平分线的最大值.
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3 . 已知O为坐标原点，经过点
的直线l与抛物线C：
交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．
(1)求C的方程；
(2)已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值．
的直线l与抛物线C：交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．(1)求C的方程；
(2)已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值．
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解题方法
4 . 已知椭圆：
的离心率为
，斜率为
的直线
与
轴交于点，与交于，两点，
是关于
轴的对称点.当与原点
重合时，
面积为
.
(1)求的方程；
(2)当异于点时，记直线
与轴交于点
，求
周长的最小值.
：的离心率为，斜率为的直线与轴交于点，与交于，两点，是关于轴的对称点.当与原点重合时，面积为.(1)求
的方程；(2)当
异于点时，记直线与轴交于点，求周长的最小值.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若关于的不等式
的解集为
，求
的解集；
(2)若
，解不等式的解集．
(3)若，对于
，
恒成立，求的取值范围．
．(1)若关于
的不等式的解集为，求的解集；(2)若
，解不等式的解集．(3)若
，对于，恒成立，求的取值范围．
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名校
6 . 如图，在中，点
为边上靠近点的三等分点，
，
．
，求三角形的面积；
(2)当
最小时，求
的长．
中，点为边上靠近点的三等分点，，．
，求三角形的面积；(2)当
最小时，求的长．
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解题方法
7 . 在中，角，，所对的边分别是，，，且
．
(1)求；
(2)若
，求周长的最大值．
中，角，，所对的边分别是，，，且．(1)求
；(2)若
，求周长的最大值．
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7日内更新
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339次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 在直角三角形
中，
，点
在边上，且
，设
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的最大值．
中，，点在边上，且，设．(1)若
，求的值；(2)若
，求的最大值．
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解题方法
9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)若
，求的面积;
(2)若
，求使得
恒成立时，实数
的最小值.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)若
，求的面积;(2)若
，求使得恒成立时，实数的最小值.
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解题方法
10 . 在中，角
的对边分别是
，满足
.
(1)求角的大小；
(2)若点在边
上，且
是
的角平分线，且
，求
的最小值.
中，角的对边分别是，满足.(1)求角
的大小；(2)若点
在边上，且是的角平分线，且，求的最小值.
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