1 . 已知，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点.
（1）设直线，的斜率分别为，.
（i）求证：；
（ii）证明：是直角三角形；
（2）求的面积的最大值.

2 . 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到沿翻折到，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．

3 . 已知函数．
(1)若，求证：函数的图象关于点中心对称；
(2)若，且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

4 . 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)证明：A＝2C；
(2)求的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若，求的最小值;
（2）若恒成立，
①求证：；
②若恒成立，求的取值范围.

6 . 已知实数，函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，判断函数的单调性，并证明；
（3）求实教的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

7 . 已知点是圆：上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值.

8 . 已知函数.
(Ⅰ)当时，求证：在上是减函数；
(Ⅱ)若对任意的实数，都存在，使得成立，求实数的取值范围．