名校
1 . 如图，正方体
的棱长为1，动点
在对角线
上，过作垂直于的平面
，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为
，面积为
，
，下面关于函数
和
的描述正确的是（ ）
的棱长为1，动点在对角线上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为，面积为，，下面关于函数和的描述正确的是（ ）
A．最大值为 ； |
B．在 时取得极大值； |
C．在 上单调递增，在 上单调递减； |
| D．在上单调递增，在上单调递减 |
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7日内更新
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322次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
2 . 在三棱锥中
，且
.记直线
与平面
所成角分别为，
，已知
，当三棱锥
的体积最小时，
的长为__________ .
，且.记直线与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，的长为
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名校
3 . 若空间几何体
的顶点数和空间几何体
的顶点数之和为12，则和可能分别是（ ）
的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（ ）| A．三棱锥和四棱柱 | B．四棱锥和三棱柱 |
| C．四棱锥和四棱柱 | D．五棱锥和三棱柱 |
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2024-09-08更新
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60次组卷
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3卷引用：广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，圆台的上底面直径
，下底面直径
，母线
.
(2)若圆台内放入一个圆锥
和一个球
，其中
在圆台下底面内，当圆锥的体积最大时，求球体积的最大值.
，下底面直径，母线.
(2)若圆台内放入一个圆锥
和一个球，其中在圆台下底面内，当圆锥的体积最大时，求球体积的最大值.
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2024-09-08更新
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96次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面
为菱形，
，点到
的距离均为2，则四棱锥的体积为__________ .
中，底面为菱形，，点到的距离均为2，则四棱锥的体积为
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2024-09-08更新
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158次组卷
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3卷引用：广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，
为
的中点.
与
所成角的余弦值；
(2)求三棱锥
的体积.
中，为的中点.
与所成角的余弦值；(2)求三棱锥
的体积.
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2024-09-08更新
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677次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题
解题方法
7 . 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为
，圆柱的底面半径为
，高为
，则该几何体的表面积为_______ ．
，圆柱的底面半径为，高为，则该几何体的表面积为
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2024-08-04更新
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80次组卷
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2卷引用：广西柳州市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
名校
8 . 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）.
，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）.A． | B．1 | C． | D．2 |
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9 . 若
的直观图如图所示，
，
，则顶点B到x轴的距离是（ ）
的直观图如图所示，，，则顶点B到x轴的距离是（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知三棱锥
的体积是
，A，B，C是球O的球面上的三个点，且
，
，
，则球O的表面积为（ ）．
的体积是，A，B，C是球O的球面上的三个点，且，，，则球O的表面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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