解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知复数 满足 ， 为虚数单位，则是方程 的一个根 |
B．已知 ， ，则 |
| C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
D． |
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2024-08-10更新
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65次组卷
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3卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
2 . 小张自主创业开了一家礼品店，平常需要用彩绳对礼品盒做一个捆扎（要求扎紧绳子不能松动），其中一种长方体的礼品盒一般都是采用“十字捆扎”（如图1所示），后来他又学习了一种新的彩绳捆扎方法——“对角捆扎”（如图2所示）．设长方体礼品盒的长、宽、高分别为40cm，20cm，10cm，忽略彩绳的厚度与弹性，则“十字捆扎”所需绳长为______ cm；若采用“对角捆扎”，则所需绳长的最小值为______ cm．
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3 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点.
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值.
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.
(2)证明：平面
平面；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值.
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4 . 在正四棱锥
中，
是棱
的中点，则点
到直线
的距离是（ ）
中，是棱的中点，则点到直线的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-27更新
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368次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试卷
5 . 如图，在正三棱柱
中，点
，分别在
，
上，
，记正三棱柱的体积为
.
的体积（结果用表示）；
(2)当
时，
①请在图中直接画出平面
与平面
的交线；（不写过程，保留作图痕迹）
②求证：平面
平面
.
中，点，分别在，上，，记正三棱柱的体积为.
的体积（结果用表示）；(2)当
时，①请在图中直接画出平面
与平面的交线；（不写过程，保留作图痕迹）②求证：平面
平面.
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6 . 已知矩形
中，
，
，将
沿
折至
，得到三棱锥
，则该三棱锥体积的最大值为____ ；该三棱锥外接球的表面积为____ .
中，，，将沿折至，得到三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为
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7 . 如图，正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．该三棱台的体积为 |
B．若过点 的平面 与平面 平行，则平面截该三棱台所得的截面面积为 |
C．若点 在棱 上，则 的最小值为 |
D．该三棱台内半径最大球的体积为 |
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
平面，且
，点为线段的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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9 . 唐代诗人温庭筀的《新添声杨柳枝词二首》中写道“玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知”，表达了诗人的相思之情．为迎接七夕，某超市购进了一批“玲珑骰子”（如图所示）：棱长为1的水晶正八面体（八个面都是全等的正三角形），中间的球体部分是被挖空的（表面不被破坏），并嵌入了红豆．
(2)超市推出一项活动，在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点，能构成等边三角形即可获得“花好”卡片，能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片．甲乙两人每人抽取一次（抽取结果互不影响），求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率．
(3)若点P为（1）中球面上的任一点，设
，
，二面角
的平面角为
，求证：
为定值．
(2)超市推出一项活动，在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点，能构成等边三角形即可获得“花好”卡片，能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片．甲乙两人每人抽取一次（抽取结果互不影响），求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率．
(3)若点P为（1）中球面上的任一点，设
，，二面角的平面角为，求证：为定值．
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2024-07-24更新
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124次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024年高一下学期期末数学试题（普高班）
名校
解题方法
10 . 正六面体部分顶点连线，面的中心连线完美的勾勒出正四面体，正八面体，而正四面体的外接球恰好是正方体的外接球，立体几何中有好多类似的事实存在：若四面体
，则该四面体外接球的体积为__________ ．
，则该四面体外接球的体积为
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