名校
解题方法
1 . 如图，长方体
中，
，
，
，点
，
分别为
，
的中点，则三棱锥
的外接球表面积为（ ）
中，，，，点，分别为，的中点，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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856次组卷
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5卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
名校
解题方法
2 . 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（
）（ ）
）（ ）| A．2.8 | B．3.2 | C．3.5 | D．4.8 |
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2022-12-13更新
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418次组卷
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5卷引用：四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题
四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
名校
解题方法
3 . 在三棱锥P－ABC中，
，AC⊥平面PAB，则三棱锥P－ABC的外接球O的体积为______ ．
，AC⊥平面PAB，则三棱锥P－ABC的外接球O的体积为
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2022-12-10更新
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656次组卷
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4卷引用：四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（理）试题（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-1（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
4 . （多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面
平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（ ）
平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的四个面都是直角三角形 |
B．三棱锥的体积最大值为 |
| C．在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直 |
| D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P不是半圆弧AD的中点 |
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2022-12-02更新
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478次组卷
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3卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知底面为正三角形、侧棱都相等的三棱锥的体积为
，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为__________________ ．
，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为
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2022-11-24更新
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804次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题
四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）
解题方法
6 . 已知正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面三角形的中心）的体积为，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为_____________ ．
，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为
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名校
解题方法
7 . 已知圆锥的表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-20更新
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824次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）
名校
解题方法
8 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.
(1)求证：
平面EBD；
(2)求三棱锥
的体积.
(1)求证：
平面EBD；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-11-20更新
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136次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题（已下线）四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（文科）
名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，，
，点
是侧棱
的中点，且
，则三棱锥的外接球
的体积为___________ ．
中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为
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2022-11-17更新
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815次组卷
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3卷引用：四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
与
都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为________ .
中，平面平面，与都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为
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