解题方法
1 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球
放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为
的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为
的平面为
，记平面截牟合方盖所得截面的面积为
，则函数
的图象是（ ）
的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-07更新
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2434次组卷
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7卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江西省抚州市南城县第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题上海市市西中学2022届高三上学期12月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
名校
3 . 已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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855次组卷
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6卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
4 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，点P，Q分别为
的中点，G在侧面
上运动，且满足
G∥平面
，以下命题错误的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G∥平面，以下命题错误的是（ ）A． |
B．多面体 的体积为定值 |
C．侧面上存在点G，使得 |
D．直线 与直线BC所成的角可能为 |
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2022-02-15更新
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1451次组卷
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5卷引用：江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（文）试题
江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学（文）试题山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（理）试题山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（文）试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1
名校
5 . 在棱长为1的正方体中，
为侧面
内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．随着点移动，三棱锥 的体积有最小值为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
D．作体对角线 的垂面，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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2023-08-12更新
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658次组卷
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7卷引用：江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，
，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（ ）
，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（ ）A．当 时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 |
B．当 时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 |
C．当 时，圆锥SO的外接球表面积为 |
D．当时，棱长为 的正四面体在圆锥SO内可以任意转动 |
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2022-05-12更新
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1417次组卷
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7卷引用：江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷数学猜题卷（一）
江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷数学猜题卷（一）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题新疆乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 在三棱锥中，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，，，，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-05-08更新
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639次组卷
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3卷引用：江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题
名校
8 . 在三棱锥中，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为____________ .
中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-02-23更新
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658次组卷
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4卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）上学期期末考试数学试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）上学期期末考试数学试题福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期开学摸底考数学试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲
名校
9 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，
，
，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为
的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-07更新
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5430次组卷
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19卷引用：江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题
江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一理科数学试题贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（一）数学（理）试题【全国百强校】广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺交流考试数学（理）试题内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考试题 数学（理） 试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（二）2019届湖南省长沙市明德中学高三上学期入学考试数学(理)试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)03（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题四川省成都名校2023届高三高考考前冲刺模拟(一)理科数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点
，
.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点
.由球和圆的几何性质可知，
，
.已知两球半径分为别
和
，椭圆的离心率为
，则两球的球心距离为_______________ .
，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为
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2021-05-07更新
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2066次组卷
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9卷引用：江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题
江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷
