解题方法
1 . 在三棱柱
中，
，
平面
，
、
分别是棱
、
的中点.
(1)设
为
的中点，求证：
平面
；(2)若
，直线
与平面
所成角的正切值为
，求多面体
的体积
.
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2022-11-20更新
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1680次组卷
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5卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
解题方法
2 . 如图1，在边长为4的菱形
中，
，，分别为
，
的中点，将
沿折起到
的位置，得到如图2所示的三棱锥
．
；
(2)
为线段
上一个动点（不与端点重合），设二面角
的大小为
，三棱锥
与三棱锥
的体积之和为，求的最大值．
中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置，得到如图2所示的三棱锥．
；(2)
为线段上一个动点（不与端点重合），设二面角的大小为，三棱锥与三棱锥的体积之和为，求的最大值．
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2023-07-11更新
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462次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，在矩形中，
是线段上的一点．将
沿
翻折，使
点到达
的位置，且点不在平面
内．
平面
，证明：平面
平面；
(2)设为的中点，当二面角
最大时，求四棱锥
的体积．
中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内．
平面，证明：平面平面；(2)设
为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．
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4 . 如图，在几何体ABCDE中，
面
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面DAE；
(2)AB=1，
，
，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
面，，，．(1)求证：平面
平面DAE；(2)AB=1，
，，求CE与平面DAE所成角的正弦值．
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2023-02-21更新
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1819次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图所示，六面体
的底面是菱形，
，且
平面
，平面
与平面的交线为
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)已知
，三棱锥
的体积
，若
与平面
所成角为
，求
的取值范围.
的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.(1)证明：直线
平面；(2)已知
，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.
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2023-03-09更新
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2161次组卷
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3卷引用：湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
6 . 如图所示，四边形为菱形，
，平面
平面
，点是棱的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
(3)若
，当二面角
的正切值为
时，求直线
与平面所成的角．
为菱形，，平面平面，点是棱的中点．(1)求证：
；(2)若
，求三棱锥的体积．(3)若
，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．
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2023-02-05更新
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1610次组卷
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8卷引用：河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
底面，，
，
，为棱
上一点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离.
的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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2022-09-09更新
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1306次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题
河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题
21-22高一下·浙江·期中
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱
上．
(1)求证：
//平面；
(2)求证：平面
//平面；
(3)求多面体
的体积．
中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．(1)求证：
//平面；(2)求证：平面
//平面；(3)求多面体
的体积．
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9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为
；①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.
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2022-07-05更新
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2841次组卷
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8卷引用：重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题
重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期第四次质量检测数学试题北京十一学校2020-2021学年高二上期末数学试题北京市十一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（3）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）空间向量的应用（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
为
的中点.
.
(2)若多面体的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.
.(2)若多面体
的体积为，求点到平面的距离.
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2022-06-29更新
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1290次组卷
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4卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
