名校
解题方法
1 . 已知正四棱柱
的底面边长为2，侧棱
，
为上底面
上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ）
的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ）A．若 ，则满足条件的点有且只有一个 |
B．若 ，则点的轨迹是一段圆弧 |
C．若 ∥平面 ，则 长的最小值为2 |
D．若∥平面，且，则平面 截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 |
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2020-03-15更新
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4664次组卷
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24卷引用：河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题
河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题（已下线）冲刺卷03-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）山东省潍坊市高密一中2019-2020学年高三3月质量检测试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题19 立体几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）提升套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）江苏省连云港市2021届高三下学期3.5模数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00161】江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月质检巩固数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第三次诊断数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试（最后一模）数学试题海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在梯形ABCD中，
，将
沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且
，则三棱锥
外接球的表面积是___________ .
，将沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且，则三棱锥外接球的表面积是
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2022-12-29更新
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1807次组卷
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9卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期第五次综合素养测评数学试题
3 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.
(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？
(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？
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2023-01-05更新
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879次组卷
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10卷引用：河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
4 . 如图，
是水平放置的
的直观图，则的面积是（ ）
是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）| A．6 | B． | C． | D．12 |
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2024-01-06更新
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828次组卷
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21卷引用：河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考数学（文）试题
河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考数学（文）试题2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学试卷湖南省张家界市2016-2017学高一下学期期末联考数学（B卷）试题湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末联考数学（B卷）试题陕西省铜川市王益区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评3（已下线）第01章 立体几何初步（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）（已下线）第01章 章末检测（B）-2018-2019版数学同步人教A版必修2福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章能力测评（一）山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）第02讲 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知正三棱锥
的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-18更新
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1792次组卷
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12卷引用：衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）
衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）（已下线）13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步（已下线）第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）（已下线）易错点08 立体几何天津市河北区2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题
6 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知
平面ABCD，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
平面ABCD，，，，．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-06-14更新
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2856次组卷
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6卷引用：河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第32讲直线与平面垂直2
7 . 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2015-06-18更新
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11733次组卷
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41卷引用：2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期周考（2.19）数学试卷
2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期周考（2.19）数学试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年安徽省淮北市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试卷人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1（已下线）《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学【市级联考】云南省腾冲市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学（文科）试题【全国百强校】陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学（理）试题第一章 高考链接（一）山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题云南省玉溪一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题2020届陕西省商洛市洛南中学高三上学期模拟考试数学(文)试题2020届河南省实验中学高三下学期二测（4月）数学（文科）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）理科数学-押第7题 三视图-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（新课标Ⅲ卷）（已下线）文科数学-押第7题 三视图-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（新课标Ⅲ卷）陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区普通高考2023届高三第一次适应性检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区2023届高三一模数学（文）试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题新疆维吾尔自治区普通高考2023届高三第一次适应性检测数学（文）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市等3地2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1专题19立体几何与空间向量选择填空题(第一部分)
8 . 已知某球的表面积为
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）| A．球的半径为2 | B．球的体积为 | C．球的体积为 | D．球的半径为1 |
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2022-05-07更新
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1593次组卷
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11卷引用：河北省深州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北省深州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）4.5.2 几种简单几何体的体积4.5.2 几种简单几何体的体积四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
9 . 在三棱锥
中，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为________ ．
中，，，，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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726次组卷
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8卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题
河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题广东省江门市部分学校2024届高三上学期9月联考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄十八中2024届高三上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十七中2024届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省辽南协作体2024届高三上学期期中数学试题（A）重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
10 . 如图1，在直角梯形
中，
，
是
的中点，
是
与
的交点，将
沿折起到图2中
的位置，得到四棱锥
.
平面
；
（Ⅱ）当平面
平面
时，四棱锥的体积为
，求
的值.
中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.
平面；（Ⅱ）当平面
平面时，四棱锥的体积为，求的值.
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2019-01-30更新
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5797次组卷
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34卷引用：2016届河北省衡水中学高三下六调文科数学A卷
2016届河北省衡水中学高三下六调文科数学A卷2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试文科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测文科数学试卷2015-2016学年贵州花溪清华中学高一6.25周练数学卷2016-2017学年山西大同一中高二理10月月考数学试卷北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）二轮复习【文】专题12 空间点、线、面的位置关系 押题专练【全国百强校】山东省寿光现代中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2017-2018年度高一下学期期末文数试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 全章训练人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练6 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测陕西省西安市高新一中、交大附中、师大附中2019-2020学年高三上学期1月联考数学(文)试题江西省吉安县二中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）江苏省南通市海门市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） 沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)
